שאלה 4

יש לימישהו מושג, אפילו בסיסי, איך לעזאזל מוכיחים את השטות הזאת??

שמע עשיתי את זה אבל אני לא בטוח אם הכל נכון,
באופן כללי מה שעשיתי זה ככה.
בתרגיל 2 הוכחתי איפשהו ש- 1*1=0, זה נכון לכל שדה סופי.
עכשיו קודם כל ידוע שבכל שדה יש לפחות 2 איברים, אז הפרדתי ל-2 מקרים:
א. הכפלנו את איבר היחידה מספר זוגי של פעמים - אז כל זוג הוא אפס והכל ביחד זה מכפלה של אפסים שזה אפס.
ב. הכפלנו את איבר היחידה מספר אי-זוגי של פעמים - כל זוג הוא אפס, בסוף אתה נשאר עם
1 בודד אחרון, הוא נכפל ב-0 (התוצאה שיצאה לך בעצם מההכפלה של כל הזוגות) וזה גם אפס (1*0=0).

זהו, זה נראה לי דיי בסדר.

נשמע פשוט וקולע!
אבל בשאלה 2 חוץ מלכתוב את שתי הטבלאות (חיבור וכפל) לא מצאתי את עצמי מוכיח" את אחד כפול אחד שווה אפס בכל שדה סופי". מתי ואיך בדיוק הוכחת את זה?

שמע, בשאלה 2 אין מצב שעשית את הטבלת כפל בלי להוכיח ש- 1*1 = 0
איך בדיוק השלמת את הטבלה בלי זה?
בכל מקרה, בשאלה 2 ניסחתי הוכחה ש- 1*1 = 0
בהתחלה אני מניח ש- 1*1 = A ומגיע לסתירה (לפי שורה וטור בטבלה, יוצא שיש פעמיים 1 או A משהו כזה באותה שורה/טור)
כנ"ל לגבי 1*1 = B
אותו הדבר לגבי 1*1 =1
הכל סתירה ולכן 1*1 = 0 בהכרח.
לגבי הנכונות לכל שדה סופי, התעצלתי להוכיח (אני גם לא ממש סגור על איך),
אבל יוסי אמר לנו בתרגול שאם אנחנו לא מצליחים הוכחה מלאה אז מספיק להסתמך על זה.